当前的观点是: 数学的各个方面几乎是等价的, 因此, 一个领域的问题, 本质上应该都可以转换到另一个领域, 只要再某个领域证明了, 那么, 这个问题就算是已经完全证明了. 但是, 即便如此, 用哪个领域来作为数学的基础, 依旧是一个问题.

  1. 以几何学为基础, 希腊
  2. 以逻辑学为基础: 罗素, 维特根斯坦, 哥德尔, 冯.诺依曼
  3. 以集合论为基础: 康托尔, 希尔伯特, 布尔巴基
  4. 以群论为基础: 伽罗华, 朗兰兹纲领